Sistemas Numéricos
Los sistemas numéricos son métodos estructurados y específicos utilizados para representar cantidades y valores. Estos sistemas se basan en reglas específicas para asignar símbolos a números y forman la base de la aritmética y las representaciones numéricas en diversos contextos. Aquí se ofrece una breve descripción de tres sistemas numéricos fundamentales: binario, octal y hexadecimal.
Estos sistemas numéricos son esenciales en campos como la informática, la ingeniería y las ciencias de la computación. Cada uno tiene sus propias ventajas y aplicaciones específicas. La comprensión de estos sistemas es crucial para manipular datos de manera eficiente y para la representación de información en el ámbito digital.
Binario
El sistema binario es un sistema de numeración que utiliza solo dos dígitos: 0 y 1. A diferencia del sistema decimal, que utiliza diez dígitos (del 0 al 9), el sistema binario se basa en la potencia de dos y se utiliza en muchas aplicaciones informáticas y electrónicas, especialmente en el diseño de circuitos digitales y en la programación de computadoras.
Resolver operaciones básicas en el sistema binario sigue principios similares a las operaciones en el sistema decimal, pero se limita a los dígitos 0 y 1. Aquí hay una breve descripción de cómo realizar operaciones básicas, como suma y multiplicación, en el sistema binario:
Suma de Binarios
- Se realiza de derecha a izquierda, de manera similar a la suma decimal.
- Comienza sumando los bits más bajos y se desplaza hacia la izquierda.
- Si la suma supera 1, se coloca un 0 y lleva 1 al siguiente bit.
Resta de Binarios
- Similar a la resta decimal, pero se pueden necesitar "prestamos" para garantizar que no haya números negativos.
- Se inicia desde el bit menos significativo y se avanza hacia la izquierda.
Multiplicación de Binarios
- Se realiza multiplicación binaria bit a bit, similar a la multiplicación decimal.
- Luego, se suma cada fila para obtener el resultado final.
División de Binarios
Coloca el dividendo y el divisor en la operación.
- Divide el bit más a la izquierda del dividendo por el divisor.
- Coloca el resultado encima del dividendo y resta.
- Desplaza un bit hacia la derecha y repite hasta dividir todo el dividendo.
- Concatena los resultados para obtener el resultado final.
Ejercicios
Suma
1. 111101 + 110110 = 1010011
2. 1110101 + 1101100 = 10100111
3. 1111010 + 11011000 = 101001110
4. 111111010 + 110110000 = 1010011110 |
5. 1111111010 + 1101100000 = 10100111110
Resta
1. 111101 - 110110 = 110011
2. 1110101 - 1101100 = 101011
3. 11111010 - 11011000 = 10100010
4. 111111010 - 110110000 = 101000110
5. 1111111010 - 1101100000 = 1010001110
Multiplicación
1. 1011 x 1001 = 1010111
Producto parcial:
1 0 1 0
Resultado:
1010111
2. 10101 x 10111 = 101100110
Producto parcial:
1 1 1 0
0 1 0 1
Resultado:
101100110
3. :110110 x 101100 = 1110011100
Producto parcial:
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
Resultado:
1110011100
Division:
1. 1011 / 1001 = 101
1 0 1
Resto:
0
2. 10101 / 10111 = 0101:
0 1 0 1
Resto:
0
3. 110110 / 101100 = 101
1 0 1
Resto:
10
4. 1110101 / 1011100 = 10001:
1 0 0 0 1
Resto:
1
5. 11111101 / 10101010 = 1101:
1 1 0 1
Resto:
0
Octal
El sistema octal es otro sistema de numeración, similar al sistema binario y al sistema decimal, pero utiliza ocho dígitos diferentes en lugar de dos o diez. Los dígitos que se utilizan en el sistema octal son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada posición en un número octal representa una potencia de 8, de manera similar a cómo en el sistema decimal, cada posición representa una potencia de 10.
Suma octal
- Suma cada columna de derecha a izquierda, como en el sistema decimal.
- Si la suma en una columna es 8 o más, lleva el excedente a la siguiente columna a la izquierda.
Resta octal
- Resta cada columna de derecha a izquierda, al igual que en el sistema decimal.
- Si el número de la derecha es menor que el número de la izquierda, toma prestado un 1 de la siguiente columna a la izquierda.
Multiplicación octal
- Multiplica como en el sistema decimal, pero recuerda que 8 en octal es como 10 en decimal.
- Realiza multiplicaciones de cada dígito y suma los resultados, llevando los excedentes a las columnas correspondientes.
División octal
- Divide como en el sistema decimal, pero ten en cuenta que el divisor y el dividendo deben ser números octales.
- Similar a la multiplicación, utiliza la base octal y lleva el residuo a la siguiente columna.
Ejercicios
Suma
123 + 456
1 + 6 = 7
2 + 5 = 7
3 + 4 = 7
1 + 0 = 1
Resultado: 579
Ejercicio 2
765 + 321
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
5 + 2 = 7
7 + 3 = 10
1 + 0 = 1
Resultado: 1086
Ejercicio 3
1000 + 2000
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0
1 + 2 = 3
0 + 0 = 0
Resultado: 3000
Ejercicio 4
777 + 777
7 + 7 = 14
7 + 7 = 14
7 + 7 = 14
1 + 1 = 2
Resultado: 1554
Ejercicio 5
1 + 1
1 + 1 = 2
Resultado: 2
Resta:
123 - 456
3 - 6 = -3
2 - 5 = -3
1 - 4 = -3
1 - 0 = 1
Resultado: -333
Ejercicio 2
765 - 321
6 - 1 = 5
6 - 2 = 4
5 - 2 = 3
7 - 3 = 4
1 - 0 = 1
Resultado: 444
Ejercicio 3
1000 - 2000
0 - 0 = 0
0 - 0 = 0
1 - 2 = -1
0 - 0 = 0
Resultado: -1000
Ejercicio 4
777 - 777
7 - 7 = 0
7 - 7 = 0
7 - 7 = 0
7 - 7 = 0
Resultado: 0
Ejercicio 5
1 - 1
1 - 1 = 0
multiplicación
123 x 456
1 x 6 = 6
2 x 6 = 12
3 x 6 = 18
1 x 5 = 5
2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12
1 x 0 = 0
2 x 0 = 0
3 x 0 = 0
Resultado: 56088
Ejercicio 2
765 x 321
7 x 1 = 7
6 x 1 = 6
5 x 1 = 5
7 x 2 = 14
6 x 2 = 12
5 x 2 = 10
7 x 3 = 21
6 x 3 = 18
5 x 3 = 15
7 x 0 = 0
6 x 0 = 0
5 x 0 = 0
Resultado: 246865
Ejercicio 3
1000 x 2000
1 x 0 = 0
0 x 0 = 0
0 x 0 = 0
1 x 2 = 2
0 x 2 = 0
0 x 2 = 0
0 x 1 = 0
0 x 1 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
0 x 0 = 0
0 x 0 = 0
Resultado: 2000000
Ejercicio 4
777 x 777
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
7 x 7 = 49
0 x 7 = 0
0 x 7 = 0
0 x 7 = 0
Resultado: 599249
Ejercicio 5
1 x 1
1 x 1 = 1
Resultado: 1
Division
123 / 4
123 / 4 = 30.75
123 / 4 = 30
12 / 4 = 3
3 / 4 = 0
0 / 4 = 0
Resto: 3
Resultado: 30.75
765 / 3
765 / 3 = 255
76 / 3 = 25
6 / 3 = 2
0 / 3 = 0
Resto: 1
Resultado: 255
Ejercicio 3
1000 / 2
1000 / 2 = 500
100 / 2 = 50
0 / 2 = 0
Resto: 0
Resultado: 500
Ejercicio 4
777 / 7
777 / 7 = 111
111 / 7 = 16
6 / 7 = 0
Resto: 6
Resultado: 111
Ejercicio 5
1 / 1
1 / 1 = 1
Hexadecimal
El sistema hexadecimal es un sistema de numeración que utiliza 16 dígitos diferentes para representar valores. Estos dígitos incluyen los números del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F, que representan los valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15, respectivamente. El sistema hexadecimal es ampliamente utilizado en informática y electrónica, ya que se relaciona de manera eficiente con la representación de datos en base 2 (binaria).
Suma hexadecimal
Suma cada columna de derecha a izquierda, como en el sistema decimal.
Si la suma en una columna es 16 o más, lleva el excedente a la siguiente columna a la izquierda.
Recuerda que en hexadecimal, después del 9 viene la letra A, y así sucesivamente hasta la letra F.
Resta hexadecimal
- Resta cada columna de derecha a izquierda, al igual que en el sistema decimal.
- Si el número de la derecha es menor que el número de la izquierda, toma prestado un 1 de la siguiente columna a la izquierda.
- Recuerda que en hexadecimal, después del 9 viene la letra A, y así sucesivamente hasta la letra F.
Multiplicación hexadecimal
- Multiplica como en el sistema decimal, pero recuerda que 16 en hexadecimal es como 10 en decimal.
- Realiza multiplicaciones de cada dígito y suma los resultados, llevando los excedentes a las columnas correspondientes.
Division hexadecimal
- Divide como en el sistema decimal, pero ten en cuenta que el divisor y el dividendo deben ser números hexadecimales.
- Similar a la multiplicación, utiliza la base hexadecimal y lleva el residuo a la siguiente columna.
Ejercicios
Suma
123 + 456
1 + 6 = 7
2 + 5 = 7
3 + 4 = 7
1 + 0 = 1
Resultado: 579
765 + 321
7 + 1 = 8
6 + 2 = 8
5 + 2 = 7
6 + 0 = 6
Resultado: 1086
1000 + 2000
1 + 0 = 1
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0
1 + 2 = 3
Resultado: 3000
777 + 777
7 + 7 = 14
7 + 7 = 14
7 + 7 = 14
1 + 1 = 2
Resultado: 1554
1 + 1
1 + 1 = 2
Resultado: 2
Resta
123 - 456
1 - 6 = F
2 - 5 = D
3 - 4 = F
1 - 0 = 1
Resultado: F7D
765 - 321
7 - 1 = 6
6 - 2 = 4
5 - 2 = 3
6 - 0 = 6
Resultado: 444
1000 - 2000
1 - 0 = 1
0 - 0 = 0
0 - 0 = 0
1 - 2 = F
Resultado: 800
777 - 777
7 - 7 = 0
7 - 7 = 0
7 - 7 = 0
1 - 1 = 0
Resultado: 000
1 - 1
1 - 1 = 0
Resultado: 000
Multiplicación
123 x 456 = 56088
765 x 321 = 246865
1000 x 2000 = 2000000
777 x 777 = 599249
1 x 1 = 1
Division
1234567890 / 1000 = 123456 (resto 789)
1234567890 / 1000 = 123456
123456 x 1000 = 123456000
1234567890 - 123456000 = 789
Cociente = 123456
Resto = 789
ABCDEFGH / 123 = AB (resto EF)
ABCDEFGH / 123 = AB
AB x 123 = 15012
ABCDEFGH - 15012 = 13004
Cociente = AB
Resto = EF
00000000 / 1 = 00000000 (resto 0)
00000000 / 1 = 00000000
00000000 x 1 = 0
00000000 - 0 = 0
Cociente = 00000000
Resto = 0
FFFFFFFF / 1 = FFFFFFFF (resto 0)
FFFFFFFF / 1 = FFFFFFFF
FFFFFFFF x 1 = FFFFFFFF
FFFFFFFF - FFFFFFFF = 0
Cociente = FFFFFFFF
Resto = 0
1 / 1 = 1 (resto 0)
1 / 1 = 1
1 x 1 = 1
1 - 1 = 0
Cociente = 1
Resto = 0